"שיר האלף-בייס" הוא לא השיר "אויפן פריפעטשיק", על הילדים בחיידר שלומדים אלף-בייס (שזה כמו אלף-בית, רק ביידיש), אלא המנון ההסתברות, המנציח את שמו של המתמטיקאי הדגול BAYES, שניסח את "משפט בייס" המפורסם. כן, אותו בייס שבזכותו אנחנו יודעים לחשב את ההסתברות של B בהינתן A, כשיותר קל לחשב את ההסתברות של A בהינתן B. איך היינו מסתדרים בלעדיו? (תשובה: היינו משתמשים פעמיים בהגדרה של הסתברות מותנית, ופעם אחת בתכונת החילופיות של פעולת החיתוך)

אז מה יש בשיר הזה? כל מיני מילים שמתחילות בכל מיני אותיות. בדיוק כמו בשיר המקורי של המשוררת הלאומית נעמי שמר, רק שכאן לא תמצאו אהלים ובתים ולא גמלים גדולים, אלא מילים שקשורות להסתברות ולסטטיסטיקה.

ויש כמה משחקי מילים משעשעים למדי. האם תצליחו לזהות את כולם?

מילות השיר

אָלֶ"ף – אַלְפָא,

בֵּי"ת זוֹ בֵּתָא,

שְׁנֵי סוּגִים שֶׁל טָעֻיּוֹת,

מָה זֶה גִּימֶ"ל? גָּאוּסְיָאנִי,

דָּלֶ"ת זוֹ דְּגִימַת שְׁכָבוֹת.

הֵ"א זֶה הִיפֶּרְגֵּיאוֹמֶטְרִי,

וַי"ו זֶה וֶקְטוֹר אַקְרָאִי,

זַיִ"ן-חֵי"ת שְׁתֵּיהֶן בְּיַחַד

זֶה זָנָב יָמִין שֶׁל חִי (בָּרִבּוּעַ):

פּוֹ-אָסוֹן וְשָׁם נוֹרְמָלִי – מִסְתַּבֵּר, מִסְתַּבֵּר,

מִשְׁתַּנֶּה אֶקְסְפּוֹנֶנְצְיָאלִי – לֹא זוֹכֵר, לֹא זוֹכֵר.

אִם לַקֹּושִׁי אֵין תּוֹחֶלֶת – וְגַם לֹא שׁוֹנוֹת,

זֶה הָאָלֶ"ף-בֵּייס שֶׁל שִׁיר הַהִסְתַּבְּרוּת!

טֵי"ת זֶה טְוָח וְיוֹ"ד זֶה יַחַס,

כַּ"ף – כַּדּוּר נִבְחָר מִכַּד,

לָמֶ"ד-מֵ"ם-נוּ"ן זֶה בְּיַחַד

לֹא מַסְפִּיק נִסּוּי אֶחָד.

מָה זוֹ סָמֶ"ךְ? סְטִיַּת תֶּקֶן,

עַיִ"ן-פֵּ"א זֶה עֵרֶךְ פִּי,

צָדִ"י-קוֹ"ף-רֵי"ש – אִם צָרִיךְ

קֵירוּב רָצִיף – גְּבוּל מֶרְכָּזִי!

פּוֹ-אָסוֹן וְשָׁם נוֹרְמָלִי…

מָה צָרִיךְ לָבוֹא עַכְשָׁו?

אֵיפֹה שִׁי"ן וְאֵיפֹה תַּ"ו?

שִׁי"ן שׁוֹנוּת וְתַ"ו תּוֹחֶלֶת

כְּשֶׁהַמוֹמֶנְטִים מֻגְדָּרִים,

כָּאן אוֹת-אוֹת לְפִי הַסֵּדֶר,

לֹא אוֹתוֹת אַקְרָאִיִּים!

פו-אָסוֹן וְשָׁם נוֹרְמָלִי…

מי לא מכיר את שיר הפרטיזנים? אבל "מדריך למשתמש" הוא גרסה מעודדת לא פחות. שיר זה מיועד לכל מי שניגש לפתור תרגיל או חידה, ונועד לרומם את רוחו בדרך אל הפיצוח. לכל תרגיל יש פתרון, וכמאמר השיר – יש יותר מדרך אחת להגיע אליו, כך שאם הדרך שלכם שונה מהדרך המוצעת, זה ממש לא אומר שטעיתם.

זכרו, תמיד יש הסתברות להצלחה (שזה לגמרי במקרה גם השם של האתר שלנו), ולא במובן של הקוף המקליד באקראי במכונת הכתיבה, שאם נחכה מספיק זמן הוא יצליח לכתוב את כל כתבי שייקספיר (אז מה זה בשבילו להקליד פתרון של תרגיל). אז קדימה, שירים זה כיף, אבל חיזרו לתרגילים, כי אם חלילה תתייאשו – עוד כשלון נכנס לסטטיסטיקה (שמתם לב מה עשינו כאן?)

מילות השיר

אַל נָא תֹּאמַר: הִנֵּה תַּרְגִּיל קָשֶׁה מִדַּי,

אַל תִּתְיָאֵשׁ: נִמְאָס לִי כְּבָר, מַסְפִּיק וְדַי,

כִּי עִם קְצָת מַחְשָׁבָה וְעִם קְצָת כִּשָּׁרוֹן,

אֶפְשָׁר לִמְצֹא לְכָל תַּרְגִּיל אֶת הַפִּתְרוֹן.

וְכֵן אַל נָא תֹּאמַר דַּרְכִּי הִיא יְחִידָה,

לָגֶשֶׁת לַתַּרְגִּיל, לִפְתֹּר אֶת הַחִידָה,

יֶשְׁנָן דְּרָכִים רַבּוֹת, עִתִּים דְּרָכִים אֵין-סְפֹר,

חַפֵּשׂ תַּ'טְּרִיק כֵּיצַד כָּאן כָּל תַּרְגִּיל לִפְתֹּר.

זָכֹר, תָּמִיד יֵשׁ הִסְתַּבְּרוּת לַהַצְלָחָה,

לִפְתֹּר כָּאן כָּל תַּרְגִּיל לְבַד, בְּעַצְמְךָ,

אַךְ אִם חֲלִילָה תִּתְיָאֵשׁ, כִּי דַּי, נִמְאָס,

עוֹד כִּשָּׁלוֹן אֶל הַסְּטָטִיסְטִיקָה נִכְנָס.

אַל נָא תֹּאמַר הִנֵּה דַּרְכִּי הָאַחֲרוֹנָה…

השיר הזה הוא התשובה שלי לכל מי ששואל אותי מה יהיו תוצאות הבחירות, אילו מספרים ייצאו בלוטו, ועוד שאלות מסוג זה, הדורשות כושר נבואי ולא ידע בסטטיסטיקה. כן, סטטיסטיקה היא תחום חשוב מאוד, אבל גם לה יש מגבלות. אז כמו שאומרים – אין נביא בעירו, ולמעשה מיום שנחרב בית המקדש אין נביאים אמיתיים בכלל, רק סטטיסטיקאים.

אבל מה כן יש? יש אופטימיות, כמו שאפשר להבין מהפינאלה של השיר, וזה – אף פעם לא מזיק.

מילות השיר

לֹא נָבִיא אָנֹכִי, לֹא נָבִיא,

רַק סְטָטִיסְטִיקַאי,

וְאֵין כָּל יְדִיעָה בִּלְבָבִי,

מָה צוֹפֵן הֶעָתִיד וּמָתַי.

כָּאן לֹא תּוֹעִיל כָּל רֶגְרֶסְיָה,

גַּם לֹא חִשּׁוּבֵי אִינְטֶגְרָל,

וְאֵין צֹרֶךְ לִשְׁאֹל בְּאוֹבְּסֶסְיָה

מָה יַעֲלֶה בַּגּוֹרָל.

אֵין תַּכְלִית וְגַם אֵין כָּל תּוֹחֶלֶת,

לַחֲקֹר וְלִדְרֹשׁ לְחִנָּם.

יֵדְעוּ כֹּל שׁוֹאֵל וְשׁוֹאֶלֶת

שֶׁאֵין כָּל נָבִיא בְּעִירָם.

לֹא נָבִיא אָנֹכִי, בַּעַל אוֹב,

לֹא חוֹזֶה עֲתִידוֹת וְלֹא מִיסְטִי,

אַךְ נִרְאֶה לִי: בַּסּוֹף יִהְיֶה טוֹב,

לְפָחוֹת בְּאֹפֶן סְטָטִיסְטִי.

זה שיר שכתבתי בשנת 1998, כלומר בשלהי האלף הקודם, כשאני עצמי הייתי סטודנט. זה היה באוניברסיטת חיפה, במהלך לימודי הדוקטורט בסטטיסטיקה. הקורס נקרא "הסקה מתקדמת", והמרצה שלנו היקר היה פרופ' שאול בר לב (מי מוצא את השם שלו בשיר?). ואכן, כפי שניתן להבין, הקורס היה עמוס מאוד, והיה עלינו להגיש פרקים שלמים של תרגילי בית בכל שבוע, מה שלא הותיר לנו זמן רב למטלות הבית.

שמחנו מאוד לשיר את השיר הזה בשיעור האחרון, ולהודות למרצה על סיומו המתקרב של הקורס. ועל כך שעם כל הקושי (לא רק התפלגות קושי חסרת התוחלת, אלא הקושי בכלל), הוא היה עשר של פרופסר (כן, אומרים פרופסור, אבל חירות המשורר וכו'). אחרי ככלות הכול, לפחות מחלק מאיתנו יצא משהו, לא כן?

מילות השיר

בְּשֵׁם כָּל הַחֲבֵרִים וְכָל הַבְּעָלִים,

אֲשֶׁר נֶאֶלְצוּ לְבַד לִשְׁטֹף אֶת הַכֵּלִים,

בְּשֵׁם כָּל בְּנוֹת הַזּוּג וְכָל הַחֲבֵרוֹת,

שֶׁלֹּא הֵבִינוּ אֵיפֹה אָנוּ בְּשָׁעוֹת כֹּה מְאֻחָרוֹת.

אֲנַחְנוּ מוֹדִים לְךָ, מַרְצֶה שֶׁלָּנוּ יָקָר,

עַל כָּךְ שֶׁהַקּוּרְס הַזֶּה סוֹף סוֹף כִּמְעַט נִגְמָר.

בְּשֵׁם כָּל מִי שֶׁבְּכָל שִׁעוּר נִסָּה כָּאן לְהַחְלִיט,

אִם לַקֹּשִׁי רַק אֵין תּוֹחֶלֶת אוֹ גַּם אֵין לוֹ תַּכְלִית,

בְּשֵׁם כָּל הַסְּטוּדֶנְטִיּוֹת וְגַם כָּל הַסְּטוּדֶנְטִים,

שֶׁלֹּא תָּפְסוּ לְמָה צָרִיךְ יוֹתֵר מִשְּׁנֵי מוֹמֶנְטִים.

אֲנַחְנוּ מוֹדִים לְךָ, מַרְצֶה שֶׁלָּנוּ יָקָר,

עַל שֶׁהַקּוּרְס הַזֶּה סוֹף סוֹף כִּמְעַט נִגְמָר.

בְּשֵׁם כָּל אֵלֶּה שֶׁחוֹשְׁבִים שֶׁרַק בַּר לֵב שָׁאוּל,

יָכוֹל לִגְרֹם לָנוּ לִבְכּוֹת מֵרֹב תִּרְגּוּל,

כִּי אֵיךְ זֶה לֹא יֶחְמַץ וְלֹא יִדְוֶה לִבּוֹ שֶׁל אִישׁ,

אֲשֶׁר מוֹרֶה "אֶת כָּל הַפְּרוֹבְּלֶמְז לְהַגִּישׁ".

אֲנַחְנוּ מוֹדִים לְךָ, מַרְצֶה שֶׁלָּנוּ יָקָר,

עַל שֶׁהַקּוּרְס הַזֶּה סוֹף סוֹף כִּמְעַט נִגְמָר.

וְאִם בְּכָל זֹאת לֹא הִבְהַרְנוּ אֶת מַהוּת הַמֶּסֶר:

אַחֲרֵי כִּכְלוֹת הַכֹּל הָיִיתָ עֶשֶׂר שֶׁל פְּרוֹפֶסֶר.

אֲנִי מַבְטִיחַ לָךְ, יַלְדָּה שֶׁלִּי קְטַנָּה,

שֶׁזּוֹ תִּהְיֶה הַהַרְצָאָה הָאַחֲרוֹנָה.

הבנתם את כל מה שהמרצה הסביר בהרצאה? אולי אם נשיר את החומר בקצב הראפ זה יעזור?

שהרי אחרי ככלות הכול, הסתברות די פשוט, לא כן?

מילות השיר

הוֹצֵא כַּדּוּר מִכַּד,

שִׂים אוֹתוֹ בַּצַּד,

שְׁלֹף נָא עוֹד אֶחָד,

אוֹ עוֹד שְׁלוֹשָׁה בְּדִיּוּק.

מָה אַתָּה יוֹשֵׁב?

קוּם וּתְחַשֵּׁב,

חַסָּם שֶׁל צֶ'בִישֶׁב,

הוּא לֹא תָּמִיד הָדוּק.

יֵשׁ לֵגִיטִימַצְיָה

לְבַצֵּעַ אִינְטֶגְרַצְיָה

אַחֲרֵי כָּל טְרַנְסְפוֹרְמַצְיָה

כְּדֵי לִמְצֹא צְפִיפוּת.

אֶפְשָׁר קֵרוּב נוֹרְמָאלִי

לִסְכוּם אֶקְסְפּוֹנֶנְצִיָּאלִי,

זֶה מַמָּשׁ טְרִיוְיָאלִי

זֶה כֻּלָּהּ הִסְתַּבְּרוּת.

אחיד או קרואסון?

לך על פוֹאָסוֹן.

בְּגִיל וּבְשָׂשׂוֹן

וּבְמִדְגָּם סְטָטִיסְטִי.

בָּדִיד? אוּלַי רָצִיף?

אוֹ מְעֹרָב עָדִיף?

גּוֹרֵעַ אוֹ מוֹסִיף?

תָּלוּי, בְּעֶצֶם בִּלְתִּי.

זֶה לֹא כֹּה דִּיכוֹטוֹמִי,

לֹא טְרָגִי וְלֹא קוֹמִי,

יֵשׁ מִשְׁתַּנֶּה בִּינוֹמִי,

רַק שֶׁלֹּא יֵצֵא שְׁלִילִי.

 אָז אַל נָא תִּתְבָּאֵס,

אוּלַי תִּפְנֶה לְבֵּייס,

תִּשְׁאַל אִם זֶה תּוֹפֵס

עִם מִתְאָם אוֹ בְּלִי.

טוֹב, דַּי, חֲדַל קַשְׁקֶשֶׁת,

כָּאן רְצִינוּת נִדְרֶשֶׁת,

מַסְפִּיק לִזְרֹק בְּקֶשֶׁת,

מֻשָּׂגִים בְּהִסְתַּבְּרוּת.

 אָז אַחֲרֵי שֶׁנֶּהֱנִינוּ,

גַּם אִם קְצָת הִשְׁתַּטֵּינוּ,

תָּמִיד נִזְכֹּר בֵּינֵינוּ:

הִסְתַּבְּרוּת זֶה דֵּי פָּשׁוּט.

הסתברות, הסתברות, הסתברות, הסתברות,

זה די פשוט, הסתברות.

הִסְתַּבְּרוּת זֶה דֵּי פָּשׁוּט.

השיר הזה ממש מעיד על יחס אובססיבי (ולא סימטרי) למתמטיקה דיסקרטית. מצד שני, איך אפשר שלא לאהוב את "האחת והיחידה"? במיוחד כשהיא כל כך בדידה… ודיסקרטית… איי איי איי

מילות השיר

אהובתי הדיסקרטית

הייתה כל כך בדידה.

כשראתה אותי,

אהבתי אליה

בעוצמה אינסופית

פרצה מאליה.

 אהובתי הדיסקרטית

הן אנו זוג סדור ורומנטי,

אך מה יחסך אליי

האם הוא סימטרי או אנטי,

שבו כל אחד לעצמו

כמו יחס זהות סטטי.

איי איי איי איי בדידה,

איי איי איי איי דיסקרטית

איי איי איי אחת ויחידה

יפה ואינטליגנטית.

אהובתי הדיסקרטית

כאן סדר מלא אעשה לך,

אפילו אשמח בחלקי,

מה זה כבר משנה לך,

את האיבר הגדול ביותר,

כלומר, את לבי, אתן לך.

 אהובתי הדיסקרטית

יש האומרים מסביבי,

שחד-חד ערכית על-ליך

אני קצת אובססיבי,

אבל לא רוצה להשאר עם עצמי

כמו ביחס רפלקסיבי.

איי איי איי איי בדידה,

איי איי איי איי דיסקרטית

איי איי איי אחת ויחידה

יפה ואינטליגנטית.

אהובתי הדיסקרטית,

איחוד כה נאה לך,

לא עוד בדידה תהיי

לא עוד נסיגה תהיה לך,

רק תנאיי התחלה מספיקים

כששובך יונים אבנה לך.

איי איי איי איי בדידה

איי איי איי איי דיסקרטית

איי איי איי אחת ויחידה

יפה ואינטליגנטית.

על איזו שיטה נהדרת בקומבינטוריקה מדבר השיר?
רמז: עיינו ברמז

מילות השיר

יש שיטה אחת נהדרת בקומבינטוריקה,

הרבה שאלות היא פותרת, אם יודעים את המתודיקה.

אם תשיר את הפזמון,
אולי תבין ת'רעיון
ש
יש שיטה אחת נהדרת בקומבינטוריקה,
הרבה שאלות היא פותרת, אם יודעים את המתודיקה.
אם תשיר את הפזמון,
אולי תבין ת'רעיון
ש
יש שיטה אחת נהדרת בקומבינטוריקה,

הרבה שאלות היא פותרת, אם יודעים את המתודיקה.
אם תשיר את הפזמון,
אולי תבין ת'רעיון
ש
יש שיטה אחת נהדרת בקומבינטוריקה,
הרבה שאלות היא פותרת, אם יודעים את המתודיקה.
אם תשיר את הפזמון

אולי תבין ת'רעיון
ש…

מי הם ארחיתוכס ואריחודס? איך הם קשורים? מה התשובות לשאלות שמוצגות בשיר החידתי הזה?

מילות השיר

בְּבֹקֶר לַח בִּשְׁנַת תרל"ח הָיוּ שְׁנֵי יְצוּרִים,

בְּמַמְלֶכֶת וֶן בְּיַחַד, הֵם הָיוּ גָּרִים.

אַרְכִיתוֹחֶס הַקָּטָן וְאָרִיחוּדֶס הַגְּדוֹלָה,

הֵם לֹא זָרִים, בְּדֶרֶךְ-כְּלָל, יֵשׁ בֵּינֵיהֶם מַמָּשׁ הֲכָלָה.

הַמַּשְׁלִים שֶׁל אַרְכִיתוּחֶס הוּא אִחוּד הַמַּשְׁלִימִים,

וְחִתּוּךְ הַמַּשְׁלִימִים – אֶת אָרִיחוּדֶס מַשְׁלִים.

אֶת עָצְמָתָהּ שֶׁל אׇרִיחוּדֶס, לְבַטֵּא כָּאן מִי יֵדַע?

רֶמֶז: יֵשׁ לְהִשְׁתַּמֵּשׁ בַּהֲכָלָה וְהַפְרָדָה!

שָׁאַל אָז הַהִסְתַּבְּרוּתָן, הַדּוֹקְטוֹר הַמְּזַמֵּר,

עַכְשָׁו הִגַּעְנוּ אֶל הַחֵלֶק הַמֻּרְכָּב יוֹתֵר:

אִם אֶת T וְגַם אֶת U יְצָרְפוּ לַמַּמְלָכָה,

כֵּיצַד יַשְׁפִּיעַ הַצֵּרוּף הַזֶּה עַל הַנֻּסְחָה?

וְעוֹד הִקְשָׁה עַל הַשּׁוֹמְעִים מְשׁוֹרֵר הַהִסְתַּבְּרוּת:

מִי כָּאן יוּכַל בַּדִּיאַגְרָמָה לַעֲרֹךְ שִׂרְטוּט,

שֶׁבּוֹ יוֹפִיעוּ R וְ-S וְ-T וְ-U – כֻּלָּן,

וְכָל הַחִתּוּכִים שֶׁיֵּשׁ אוֹ אֵין לְאַרְבַּעְתָּן?